diff --git a/Rapport.tex b/Rapport.tex index 115d24baa11d6723c451f363df33fa294fbaa357..a336c450d7137ccf6404657469b25fc4297be8c5 100644 --- a/Rapport.tex +++ b/Rapport.tex @@ -106,33 +106,29 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V $1638 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13$ -\newpage + \section{Définition du PGCD et du PPCM} \subsection{Définition du PGCD de deux nombres entiers} - Soit A, B et C, tous appartenant à $\mathbb{N^{*}}$. \newline - Le \strong{PGCD} de A et B, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{G}rand \textbf{C}ommun \textbf{D}iviseur, est C tel que C est le plus grand nombre de - l'ensemble des diviseurs communs de A et B. \\ \\ + Le \strong{PGCD}, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{G}rand \textbf{C}ommun \textbf{D}iviseur, de deux nombres a et b, est le nombre positif + le plus grand de l'ensemble des diviseurs communs de a et b. \\ \\ Par exemple, trouvons le PGCD de 12 et 8. \newline Les diviseurs de 12 sont: [1,2,3,4,6,12] \newline Et les diviseurs de 8 sont: [1,2,4,8] \newline Alors, leurs diviseurs communs sont: [1,2,4].\newline - Ainsi, le plus grand de l'ensemble est 4.\newline - Donc PGCD(12,8)= 4. \newline - Effectivement, $12=4 \times 3$ et $8=4 \times 2$ + Et le plus grand de l'ensemble est 4.\newline + Donc PGCD(12,8)= 4. \subsection{Définition du PPCM de deux nombres entiers} - Soit A, B et C, tous appartenant à $\mathbb{N^{*}}$. \newline - Le \strong{PPCM} de A et B, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{P}etit \textbf{C}ommun \textbf{M}ultiple, est C, tel que C est - le plus petit nombre ayant comme multiples A et B. \\\\ + Le \strong{PPCM}, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{P}etit \textbf{C}ommun \textbf{M}ultiple, de deux nombres a et b, est le nombre positif + le plus petit ayant comme multiples a,b et d'autres nombre(s). \\\\ Par exemple, trouvons le PPCM de 12 et 8. \newline - Pour cela, on utilise la factorisation en nombres premiers en écriture réduite de chaque nombre, \hyperref[th:exemple]{cliquer ici pour voir}. \newline + Pour cela, on utilise la factorisation en nombres premiers en écriture réduite de chaque nombre. \newline Alors: $12= 2 \times 2 \times 3 = 2^{2} \times 3$ \newline Et: $8= 2 \times 2 \times 2= 2^{3}$ \newline Nous prenons alors chaque facteur premier avec leur puissance la plus grande entre les deux. \newline Ainsi, nous obtenons: $2^{3} \times 3^{1} = 24$ \newline - Donc PPCM(12,8)= 24.\newline - Effectivement, $24=12 \times 2 = 8 \times 3$. + Donc PGCD(12,8)= 24.