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Commit d643cb1a authored by Camille MAEDER's avatar Camille MAEDER
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partie_coef-binomiaux_complet_V2

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2 merge requests!4Coef relation pascal,!3Coef relation pascal (juste coef)
......@@ -41,11 +41,11 @@ La fonction qui a $n$ associe $n!$ est donc strictement croissante sur $\mathbb{
La factorielle d'un nombre est fréquemment utilisée pour définir le nombre de formations différentes que l'on peut réaliser à partir de $n$: pour 22 élèves, combien de formations différentes de la classe pouvons nous avoir ? La réponse est $22!$
\subsection{Coefficients binomiaux}
\subsubsection{Définition}
Le coefficient binomial, noté \(\binom{n}{k}\) avec $k$ \(\leq\) $n$, est comme dit précedemment ce qui compose le triangle de pascal. Il est beaucoup utilisée en statistique et en dénombrement, parce qu'il exprime le nombre d'ensemble différent à k éléments que l'on peut crée avec un ensemble de départ contenant n élément.\\
On peut donc obtenir le resultat de \(\binom{n}{k}\), soit en utilisant le triangle de Pascal, soit en le calculant avec la formule suivante :
\begin{equation}
Le coefficient binomial, noté \(\binom{n}{k}\) avec $k$ \(\leq\) $n$, est comme dit précédemment ce qui compose le triangle de pascal. Il est beaucoup utilisé en statistiques et en dénombrement, parce qu'il exprime le nombre d'ensembles différents à $k$ éléments que l'on peut créer avec un ensemble de départ contenant $n$ éléments.\\
On peut donc obtenir le résultat de \(\binom{n}{k}\), soit en utilisant le triangle de Pascal, soit en le calculant avec la formule suivante :
\begin{equation*}
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!}
\end{equation}
\end{equation*}
\subsubsection{Exemples}
\paragraph{}
\(\binom{4}{2}\) = \(\frac{4!}{2! \times (4-2)!}\) = \(\frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \; \times \; 2 \times 1}\) = \(\frac{24}{4}\) = 6\\
......@@ -75,10 +75,10 @@ On peut donc obtenir le resultat de \(\binom{n}{k}\), soit en utilisant le trian
\color{orange} 5 \color{black} & 1 & 5 & 10 & \color{red} 10 \color{black} & 5 & 1 \\
\end{tabular}
\\\\
\subsubsection{Utilisations concrètes}
On peut utiliser les coefficient binomiaux pour determiner le nombre de groupe 4 different que l'on peut faire dans une classe de 24 élèves, \(\binom{24}{4}\) = 10626 . On peut donc former 10626 groupes de 4 différent dans une classe de 24 (à noter que pour utiliser les coefficients binomiaux, il faut que l'ordre ne soit pas important c'est-à-dire le groupe (A,B) est le même que le groupe (B,A)).
On peut utiliser les coefficients binomiaux pour déterminer le nombre de différents groupes de quatre personnes que l'on peut faire dans une classe de 24 élèves, \(\binom{24}{4}\) = 10626 . On peut donc former 10626 différents groupes de 4 dans une classe de 24 (à noter que pour utiliser les coefficients binomiaux, il faut que l'ordre ne soit pas important, c'est-à-dire le groupe (A,B) est le même que le groupe (B,A)).
\section{Théorèmes}
\subsection{1er théorème}
......
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