Projet – LATEX & git:Le théorème fondamental de l’arithmétique
To make it easy for you to get started with GitLab, here's a list of recommended next steps.
Le project est un exposé d’entre 4 et 10 pages portant sur Le théorème fondamental de l’arithmétique, incluant Notations et Définnitions, Théorème Fondamental de l’Arithmétique, sesapplications, algorithmes et exemples. Le but de ce projet est un collaboration entre quelques personnes via Git, avec langage LaTex.
Already a pro? Just edit this README.md and make it your own. Want to make it easy? [Use the template at the bottom](#editing-this-readme)!
## Add your files
-[ ] [Create](https://docs.gitlab.com/ee/user/project/repository/web_editor.html#create-a-file) or [upload](https://docs.gitlab.com/ee/user/project/repository/web_editor.html#upload-a-file) files
-[ ] [Add files using the command line](https://docs.gitlab.com/ee/gitlab-basics/add-file.html#add-a-file-using-the-command-line) or push an existing Git repository with the following command:
-[ ] [Set up project integrations](https://gitlab.isima.fr/dmtarasenk/rmi_projet/-/settings/integrations)
## Collaborate with your team
-[ ] [Invite team members and collaborators](https://docs.gitlab.com/ee/user/project/members/)
-[ ] [Create a new merge request](https://docs.gitlab.com/ee/user/project/merge_requests/creating_merge_requests.html)
-[ ] [Automatically close issues from merge requests](https://docs.gitlab.com/ee/user/project/issues/managing_issues.html#closing-issues-automatically)
Use the built-in continuous integration in GitLab.
-[ ] [Get started with GitLab CI/CD](https://docs.gitlab.com/ee/ci/quick_start/index.html)
-[ ] [Analyze your code for known vulnerabilities with Static Application Security Testing (SAST)](https://docs.gitlab.com/ee/user/application_security/sast/)
-[ ] [Deploy to Kubernetes, Amazon EC2, or Amazon ECS using Auto Deploy](https://docs.gitlab.com/ee/topics/autodevops/requirements.html)
-[ ] [Use pull-based deployments for improved Kubernetes management](https://docs.gitlab.com/ee/user/clusters/agent/)
-[ ] [Set up protected environments](https://docs.gitlab.com/ee/ci/environments/protected_environments.html)
***
# Editing this README
When you're ready to make this README your own, just edit this file and use the handy template below (or feel free to structure it however you want - this is just a starting point!). Thanks to [makeareadme.com](https://www.makeareadme.com/) for this template.
## Suggestions for a good README
Every project is different, so consider which of these sections apply to yours. The sections used in the template are suggestions for most open source projects. Also keep in mind that while a README can be too long and detailed, too long is better than too short. If you think your README is too long, consider utilizing another form of documentation rather than cutting out information.
## Name
Choose a self-explaining name for your project.
## Description
Let people know what your project can do specifically. Provide context and add a link to any reference visitors might be unfamiliar with. A list of Features or a Background subsection can also be added here. If there are alternatives to your project, this is a good place to list differentiating factors.
## Badges
On some READMEs, you may see small images that convey metadata, such as whether or not all the tests are passing for the project. You can use Shields to add some to your README. Many services also have instructions for adding a badge.
## Visuals
Depending on what you are making, it can be a good idea to include screenshots or even a video (you'll frequently see GIFs rather than actual videos). Tools like ttygif can help, but check out Asciinema for a more sophisticated method.
## Installation
Within a particular ecosystem, there may be a common way of installing things, such as using Yarn, NuGet, or Homebrew. However, consider the possibility that whoever is reading your README is a novice and would like more guidance. Listing specific steps helps remove ambiguity and gets people to using your project as quickly as possible. If it only runs in a specific context like a particular programming language version or operating system or has dependencies that have to be installed manually, also add a Requirements subsection.
## Usage
Use examples liberally, and show the expected output if you can. It's helpful to have inline the smallest example of usage that you can demonstrate, while providing links to more sophisticated examples if they are too long to reasonably include in the README.
## Support
Tell people where they can go to for help. It can be any combination of an issue tracker, a chat room, an email address, etc.
## Roadmap
If you have ideas for releases in the future, it is a good idea to list them in the README.
## Contributing
State if you are open to contributions and what your requirements are for accepting them.
For people who want to make changes to your project, it's helpful to have some documentation on how to get started. Perhaps there is a script that they should run or some environment variables that they need to set. Make these steps explicit. These instructions could also be useful to your future self.
You can also document commands to lint the code or run tests. These steps help to ensure high code quality and reduce the likelihood that the changes inadvertently break something. Having instructions for running tests is especially helpful if it requires external setup, such as starting a Selenium server for testing in a browser.
## Authors and acknowledgment
Show your appreciation to those who have contributed to the project.
## License
For open source projects, say how it is licensed.
## Project status
If you have run out of energy or time for your project, put a note at the top of the README saying that development has slowed down or stopped completely. Someone may choose to fork your project or volunteer to step in as a maintainer or owner, allowing your project to keep going. You can also make an explicit request for maintainers.
Ce rapport présente le théorème fondamental de l'arithmétique, ses implications et ses applications. Nous abordons les définitions de base, la preuve du théorème et des exemples concrets.
Le théorème fondamental de l'arithmétique, ses conséquences et ses applications sont exposés dans ce rapport. Nous examinons les concepts fondamentaux, la démonstration du théorème et des exemples concrets. La pierre angulaire des mathématiques est le théorème fondamental de l'arithmétique, qui joue un rôle essentiel dans de nombreux domaines, tels que la théorie des nombres, l'algèbre et les mathématiques appliquées. Il est crucial de bien la comprendre afin de développer des aptitudes en raisonnement logique et en résolution de problèmes.
Ce rapport a pour but principal de présenter le théorème de manière claire et accessible, en soulignant ses bases mathématiques et son utilité pratique. Plus précisément, nous examinerons comment cette caractéristique particulière des entiers peut être exploitée pour résoudre différents problèmes mathématiques, allant du calcul des plus grands diviseurs communs à la cryptographie contemporaine.
De plus, nous aborderons les approches algorithmiques liées à la factorisation en nombres premiers, proposant ainsi des perspectives théoriques et pratiques. Des exemples concrets seront présentés pour illustrer les applications, ce qui renforcera l'intuition et la compréhension des concepts abordés. L'objectif de ce rapport est d'être à la fois une introduction pour les novices et une source de référence pour les étudiants expérimentés.
\section{Notations et Définitions}
\subsection{Ensemble des Entiers Naturels}
L'ensemble des entiers naturels est noté $\mathbb{N}$. Dans ce rapport, $\mathbb{N}$ inclut 0.
L'ensemble des entiers naturels est noté $\mathbb{N}$. Dans ce rapport, $\mathbb{N}$ inclut 0.L'arithmétique, une branche des mathématiques, étudie les entiers naturels dès l'Antiquité grecque. Chaque nombre entier possède un seul ascendant, c'est-à-dire un ascendant immédiatement supérieur, et la liste des entiers naturels est sans fin.
\subsection{Définition des Nombres Premiers}
\begin{definition}
Un nombre premier est un entier $p > 1$ qui n'a que deux diviseurs positifs : 1 et $p$.
Par exemple, le premier nombre entier est 1 puisque 1 et 7 constituent ses seuls diviseurs entiers et positifs. Tous les nombres pair qui ont un multiple de 2 sont impairs, sauf le nombre 2 lui-même. En outre, chaque nombre qui se conclut par 5 est considéré comme un multiple de 5, tandis que les premiers nombres (à l'exception de 2 et 5) se concluent tous par 1, 3, 7 ou 9.
\end{definition}
\section{Théorème Fondamental de l'Arithmétique}
\begin{theorem}
Tout entier $n > 1$ peut être écrit de manière unique comme un produit de nombres premiers, à l'ordre près des facteurs.
En mathématiques, notamment en arithmétique primaire, le théorème de base de l'arithmétique, également appelé théorème de décomposition par produit de facteurs premiers, est formulé comme suit :tout entier $n > 1$ peut être écrit de manière unique comme un produit de nombres premiers, à l'ordre près des facteurs.
\end{theorem}
\subsection{Preuve}
...
...
@@ -66,12 +73,23 @@ Preuve par récurrence :
\section{Applications}
\subsection{Calcul du PGCD et du PPCM}
\begin{definition}
Le PGCD de deux entiers $a$ et $b$ est le plus grand diviseur commun.
Cette idée s’applique à de nombreux problèmes liés à l’utilisation des caractéristiques de la division euclidine. Il devrait être utilisé à des fins d'études de corps euclidiques afin que l'étude des polynômes sur un corps soit réversible.
Il souhaiterait définir la notation PGCD comme une licence d’importation. Néanmoins, il n'est même pas certain que l'existence d'un PGCD de deux éléments qui peuvent se produire soit possible, mais il s'applique aux classes annexes (plus celles générales qui s'appliquent aux Euclides) pour dire quels facteurs. Une demande ou cet engagement d'existence est destiné à être comme une demande au PGCD.
\end{definition}
\begin{definition}
Le PPCM de deux entiers $a$ et $b$ est le plus petit multiple commun.
\end{definition}
Le PPCM de a et b peut également être défini comme un multiple commun de a et de b qui élimine tous les autres. Cette deuxième définition s'applique à n'importe quel anneau commutatif, mais en général, on perd l'existence et l'unicité ; on parle alors d'un PPCM de deux composants. Les anneaux intègres factoriels ou même seulement à PGCD garantissent leur existence.
En règle générale, le PPCM peut être défini pour tout nombre d'éléments : le PPCM de n entiers non nuls est le plus petit entier strictement positif multiple d'entre eux.
La décomposition en facteurs premiers permet de calculer ces valeurs efficacement.
