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Commit b98aedff authored by Bruno GUILLON's avatar Bruno GUILLON :speech_balloon:
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− 0
View file @ b98aedff
#!/usr/bin/bash
clear_line() {
printf '\r\033[2K'
}
move_cursor_up() {
printf '\033[1A'
}
fgs=($(seq 30 37) 39 $(seq 90 97))
bgs=($(seq 40 47) 49 $(seq 100 107))
attrs=(1 2 4 5 7 8)
set_font () {
local return
case "${1,,}" in
#FOREGROUND COLOR
39|defaultfg) printf "\e[39m";;
30|blackfg|black) printf "\e[30m";;
31|redfg|red) printf "\e[31m";;
32|greenfg|green) printf "\e[32m";;
33|yellowfg|yellow) printf "\e[33m";;
34|bluefg|blue) printf "\e[34m";;
35|magentafg|magenta) printf "\e[35m";;
36|cyanfg|cyan) printf "\e[36m";;
37|lightgrayfg|lightgray|"light gray") printf "\e[37m";;
90|darkgrayfg|darkgray|"dark gray") printf "\e[90m";;
91|lightredfg|lightred|"light red") printf "\e[91m";;
92|lightgreenfg|lightgreen|"light green") printf "\e[92m";;
93|lightyellowfg|lightyellow|"light yellow") printf "\e[93m";;
94|lightbluefg|lightblue|"light blue fg") printf "\e[94m";;
95|lightmagentafg|lightmagenta|"light magenta fg") printf "\e[95m";;
96|lightcyanfg|lightcyan|"light cyan fg") printf "\e[96m";;
97|whitefg|white) printf "\e[97m";;
#BACKGROUND COLOR
49|defaultbg) printf "\e[49m";;
40|blackbg) printf "\e[40m";;
41|redbg) printf "\e[41m";;
42|greenbg) printf "\e[42m";;
43|yellowbg) printf "\e[43m";;
44|bluebg) printf "\e[44m";;
45|magentabg) printf "\e[45m";;
46|cyanbg) printf "\e[46m";;
47|ligthgraybg|"light gray bg") printf "\e[47m";;
100|darkgraybg|"dark gray bg") printf "\e[100m";;
101|ligthredbg|"light red bg") printf "\e[101m";;
102|ligthgreenbg|"light green bg") printf "\e[102m";;
103|ligthyellowbg|"light yellow bg") printf "\e[103m";;
104|ligthbluebg|"light blue bg") printf "\e[104m";;
105|ligthmagentabg|"light magenta bg") printf "\e[105m";;
106|ligthcyanbg|"light cyan bg") printf "\e[106m";;
107|whitebg) printf "\e[107m";;
#ATTRIBUTES SETTERS
1|bold|bright) printf "\e[1m";;
2|dim) printf "\e[2m";;
4|underlined) printf "\e[4m";;
5|blink) printf "\e[5m";;
7|reverse|swap) printf "\e[7m";;
8|hidden) printf "\e[8m";;
#ATTRIBUTES UNSETTERS
0|reset|default) printf "\e[0m";;
21|23|21,23|unbold|unbright) printf "\e[21m\e[23m";;
22|undim) printf "\e[22m";;
24|ununderlined) printf "\e[24m";;
25|unblink) printf "\e[25m";;
27|unreverse|unswap) printf "\e[27m";;
28|unhidden) printf "\e[28m";;
#SPECIAL
movecursorup) printf '\033[1A';;
clearline) printf '\r\033[2K';;
#RANDOM
randomfg)
set_font ${fgs[$(( $RANDOM % ${#fgs[@]}))]};;
randombg)
set_font ${bgs[$(( $RANDOM % ${#bgs[@]}))]};;
randomattr)
set_font ${attrs[$(( $RANDOM % ${#attrs[@]}))]};;
random)
set_font randomfg randombg randomattr;;
#AS UNIQUE AS POSSIBLE FROM INT (GIVEN AS 'n<N>')
n*)
n=$(( ${1#n} + 0 ))
set_font ${fgs[$(( $n % ${#fgs[@]} ))]}
n=$(( $n / ${#fgs[@]} ))
set_font ${bgs[$(( $n % ${#bgs[@]} ))]}
n=$(( $n / ${#bgs[@]} ))
set_font ${attrs[$(( $n % ${#attrs[@]} ))]}
;;
#MANUAL OR FAIL
*)
#missing numbers are: 3, 6, 9, 10:21, 23, 26, 29, 38, 48, 50:90, 98:100, 108: (seem to have no effect)
if [[ "$1" =~ '[0-9]\+' ]]
then
printf "\e[$1m"
else
#RESET ALL
printf "\e[39m\e[49m\e[0m"
[[ -n "$1" ]] && return -1
fi;;
esac
return=$?
[ $return -ne 0 ] && return $return
shift
if [[ -n "$1" ]]
then
set_font $@
fi
}
## error and warning messages
test -n "$COLUMNS" || COLUMNS=$(tput cols) || COLUMNS=80
error () {
{
echo -n "$(set_font redfg bold)Erreur: "
flag=false
while test $# -gt 0
do
$flag && echo -n "$(set_font redfg bold)" || flag=true
echo "$1$(set_font)"
shift
done
} | fold -sw $COLUMNS | sed -e "s/^/$indent /g" | sed -e '2,$s/^/ /g' >&2
}
warning () {
{
echo -n "$(set_font yellowfg)Avertissement: "
flag=false
while test $# -gt 0
do
$flag && echo -n "$(set_font yellowfg)" || flag=true
echo "$1$(set_font)"
shift
done
} | fold -sw $COLUMNS | sed -e "s/^/$indent /g" | sed -e '2,$s/^/ /g' >&2
}
valid () {
{
echo -n "$(set_font greenfg)Félicitations: "
flag=false
while test $# -gt 0
do
$flag && echo -n "$(set_font greenfg)" || flag=true
echo "$1$(set_font)"
shift
done
} | fold -sw $COLUMNS | sed -e "s/^/$indent /g" | sed -e '2,$s/^/ /g'
}
## checkers
repocheck () {
echo "Vérification du dépôt... "
indent=' '
if git status 2>/dev/null >&2
then
mkdir -p "$output"
rm -fr "$output"
git clone ./ "$output" 2>/dev/null >&2
else
error "le script $0 doit être appelé à l'intérieur du dépôt git."
exit 0
fi
echo "faite."
}
ex1check () {
echo "Vérification de l'exercice 1... "
indent=' '
#Testing identity
if name="$(git config --local user.name)"
then
echo "$name" | grep -q '^[A-Z][a-z][-A-Za-z]* [A-Z][a-z][-A-Za-z]*$' \
|| warning "Le nom '$(set_font dim)$name$(set_font undim)' indiqué (Exo1.Q3) ne semble pas être au format 'Prénom Nom'."
else
name="$(git config --global user.name)" \
&& warning "Le nom '$(set_font dim)$name$(set_font undim)' indiqué (Exo1.Q3) n'a pas été défini localement (n'utilisez pas l'option '--global' lors de votre git config)." \
|| warning "Le nom n'a pas été configuré dans le dépôt (Exo1.Q3)."
fi
if email="$(git config --local user.email)"
then
echo "$email" | grep -q '^[^ ]*@etu.uca.fr$' \
|| warning "L'adresse mail '$(set_font dim)$email$(set_font undim)' indiquée (Exo1.Q3) ne semble pas être une adresse mail étudiante (...@etu.uca.fr)'."
else
email="$(git config --global user.email)" \
&& warning "L'adresse mail '$(set_font dim)$email$(set_font undim)' indiquée (Exo1.Q3) n'a pas été définie localement (n'utilisez pas l'option '--global' lors de votre git config)." \
|| warning "L'adresse mail n'a pas été configurée dans le dépôt (Exo1.Q3)."
fi
#Testing student number
if test -f "./user.id"
then
#TODO: review warnings from here!!!
test "$(cat "./user.id" | wc -l)" -ne 1 \
&& warning "Le fichier './user.id' devrait contenir exactement 1 ligne ($(cat "./user.id" | wc -l) trouvée)." \
|| grep -qv '^[0-9]\{8\}$' "./user.id" \
&& warning "Le fichier './user.id' ne semble pas contenir un numéro d'étudiant valide '$(set_font dim)$(cat "./user.id")$(set_font undim)'."
#Testing commit
if git log sujet..HEAD 2>/dev/null >&2
then
#Testing commit index
if git status --short -- "user.id" | grep -q '^??'
then
warning "Le fichier './user.id' n'est pas tracé par git (Ex1.Q5)" \
"Vous pouvez utiliser la commande $(set_font white)\$ git command --amend$(set_font yellow) pour corriger votre commit."
cp "./user.id" -ft "$output/"
git -C "$output" add "user.id"
git -C "$output" commit -m "[script]: add user.id --- $(git status --short -- user.id)" >/dev/null
elif test -n "$(git status --short -- "user.id")"
then
warning "Le fichier './user.id' est bien tracé par git mais a été modifié depuis la dernière version (et donc depuis la première version) (Ex1.Q5)."
"Vous pouvez utiliser la commande $(set_font white)\$ git command --amend$(set_font yellow) pour corriger votre commit."
cp "./user.id" -ft "$output/"
git -C "$output" add "user.id"
git -C "$output" commit -m "[script]: add user.id --- $(git status --short -- user.id)" >/dev/null
elif ! git show --name-only --oneline $(git log --oneline sujet..HEAD | tail -1 | cut -d' ' -f1) | grep -q '^user.id$'
then
warning "Le fichier './user.id' est bien tracé par git mais n'a pas été ajouté lors de la première version (Ex1.Q5)." \
"Vous pouvez utiliser la commande $(set_font white)\$ git command --amend$(set_font yellow) pour corriger votre commit."
fi
#Testing commit message
git log --format=format':%s' sujet..HEAD | tail -1 | grep -q '^spécification du numéro étudiant$' \
|| warning "Le message du premier commit devait être exactement '$(set_font dim)spécification du numéro étudiant$(set_font undim)' (Ex1.Q5), mais '$(set_font dim)$(git log sujet..HEAD | tail -1 | sed 's/^ //')$(set_font undim)' a été donné."\
"Vous pouvez utiliser la commande $(set_font white)\$ git command --amend$(set_font yellow) pour corriger votre commit."
else
warning "Vous n'avez créé aucune version (Ex1.Q5)."
cp "user.id" -ft "$output"
git -C "$output" add "user.id"
git -C "$output" commit -m "[script]: add user.id --- $(git status --short -- user.id)" >/dev/null
fi
fi
echo "faite."
}
ex2check () {
test -z "$(git diff sujet -- "exo2.tex" | head -1)" \
&& warning "Exercice 2 non fait (aucun changement détecté sur le fichier 'exo2.tex')..." \
&& return 0
echo "Vérification de l'exercice 2... "
indent=' '
#Test compilation
cp "exo2.tex" -ft "$tmpdir/"
pushd "$tmpdir" >/dev/null
pdflatex -interaction nonstopmode "exo2.tex" >/dev/null 2>&1 </dev/null \
|| warning "Le fichier 'exo2.tex' ne compile pas correctement."
popd >/dev/null
#Test header
sed -n '/^[^%]*\\begin{document}/,/^[^%]*\\end{document}/p' "exo2.tex" | grep -q '^[^%]*\\og' \
&& sed -n '/^[^%]*\\begin{document}/,/^[^%]*\\end{document}/p' "exo2.tex" | grep -q '^[^%]*\\fg' \
|| warning "Faites-vous bien afficher les guillemets (Ex2.Q2)?"
#Test strong
sed -n '/^[^%]*\\begin{document}/,/^[^%]*\\end{document}/p' "exo2.tex" | grep -q '^[^%]*\\textsmall' \
|| warning "Avez-vous bien pensé à utiliser la commande $(set_font dim)\\textsmall$(set_font undim) que vous avez définie (Ex2.Q4)?"
#Test commit
git status --short -- "exo2.tex" | read \
&& warning "Le contenu actuel du fichier 'exo2.tex' ne semble pas avoir été pris en compte dans la dernière version (Ex2.Q5)." \
&& cp -f "exo2.tex" "$output/exo2.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" add "exo2.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" commit -m "[script]: add exo2.uncommitted.tex --- $(git status --short -- "exo2.uncommitted.tex")" >/dev/null
echo "faite."
}
ex3check () {
test -z "$(git diff sujet -- "exo3.tex")" \
&& warning "Exercice 3 non fait (aucun changement détecté sur le fichier 'exo3.tex')..." \
&& return 0
echo "Vérification de l'exercice 3... "
indent=' '
#Test compilation
cp "exo3.tex" -ft "$tmpdir/"
pushd "$tmpdir" >/dev/null
pdflatex -interaction nonstopmode "exo3.tex" >/dev/null 2>&1 </dev/null \
|| warning "Le fichier 'exo3.tex' ne compile pas correctement."
popd >/dev/null
#Test commit
git status --short "exo3.tex" | read \
&& warning "Le contenu actuel du fichier 'exo3.tex' ne semble pas avoir été pris en compte dans la dernière version (Ex3.Q5)." \
&& cp -f "exo3.tex" "$output/exo3.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" add "exo3.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" commit -m "[script]: add exo3.uncommitted.tex --- $(git status --short -- "exo3.uncommitted.tex")" >/dev/null
echo "faite."
}
ex4check () {
test -z "$(git diff sujet -- "exo4.tex")" \
&& warning "Exercice 4 non fait (aucun changement détecté sur le fichier 'exo4.tex')..." \
&& return 0
echo "Vérification de l'exercice 4... "
indent=' '
#Test compilation
cp "exo4.tex" -ft "$tmpdir/"
pushd "$tmpdir" >/dev/null
pdflatex -interaction nonstopmode "exo4.tex" >/dev/null 2>&1 </dev/null \
|| warning "Le fichier 'exo4.tex' ne compile pas correctement."
popd >/dev/null
#Test commit
git status --short "exo4.tex" | read \
&& warning "Le contenu actuel du fichier 'exo4.tex' ne semble pas avoir été pris en compte dans la dernière version (Ex4.Q8)." \
&& cp -f "exo4.tex" "$output/exo4.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" add "exo4.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" commit -m "[script]: add exo4.uncommitted.tex --- $(git status --short -- "exo4.uncommitted.tex")" >/dev/null
echo "faite."
}
ex5check () {
test -z "$(git diff sujet -- "exo5.tex")" \
&& warning "Exercice 5 non fait (aucun changement détecté sur le fichier 'exo5.tex')..." \
&& return 0
echo "Vérification de l'exercice 5... "
indent=' '
#Test compilation
cp "exo5.tex" -ft "$tmpdir/"
pushd "$tmpdir" >/dev/null
pdflatex -interaction nonstopmode "exo5.tex" >/dev/null 2>&1 </dev/null \
|| warning "Le fichier 'exo5.tex' ne compile pas correctement."
popd >/dev/null
#Test commit
git status --short "exo5.tex" | read \
&& warning "Le contenu actuel du fichier 'exo5.tex' ne semble pas avoir été pris en compte dans la dernière version (Ex5.Q8)." \
&& cp -f "exo5.tex" "$output/exo5.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" add "exo5.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" commit -m "[script]: add exo5.uncommitted.tex --- $(git status --short -- "exo5.uncommitted.tex")" >/dev/null
echo "faite."
}
ex6check () {
test -z "$(git diff sujet -- "exo6.tex")" \
&& warning "Exercice 6 non fait (aucun changement détecté sur le fichier 'exo6.tex')..." \
&& return 0
echo "Vérification de l'exercice 6... "
indent=' '
#Test exo6.tex réordonné
if q2commit="$(git log --oneline --grep 'exo6.tex réordonné' | head -1 | cut -d' ' -f1)"
then
diff --brief <(git show sujet:exo6.tex | sort) <(git show $q2commit:exo6.tex | sort) >/dev/null \
|| warning "La version réordonnée du fichier 'exo6.tex' (Ex6.Q1) n'a pas exactement les mêmes lignes que la version originale du sujet."
else
warning "Aucune version avec le message '$(set_font dim)exo6.tex réordonné$(set_font undim)' (Ex6.Q2)."
fi
#Test compilation
cp "exo6.tex" -ft "$tmpdir/"
pushd "$tmpdir" >/dev/null
pdflatex -interaction nonstopmode "exo6.tex" >/dev/null 2>&1 </dev/null \
|| warning "Le fichier 'exo6.tex' ne compile pas correctement."
popd >/dev/null
#Test lists
grep -q '^[^%]*\\begin{enumerate}' "exo6.tex" \
|| warning "Avez-vous bien fait une liste numérotée (Ex6.Q3)?"
#Test référence
grep -q '^[^%]*\\label' "exo6.tex" && grep -q '^[^%]*\\ref' "exo6.tex" \
|| warning "Avez-vous bien utilisé le mécanisme de référence vu en cours (Ex6.Q4)?"
#Test lists
grep -q '^[^%]*\\begin{description}' "exo6.tex" \
|| warning "Avez-vous bien fait une liste descriptive (Ex6.Q5)?"
#Test lists
grep -q '^[^%]*\\begin{itemize}' "exo6.tex" \
|| warning "Avez-vous bien fait une liste non-numérotée (Ex6.Q6)?"
#Test commit
git status --short "exo6.tex" | read \
&& warning "Le contenu actuel du fichier 'exo6.tex' ne semble pas avoir été pris en compte dans la dernière version (Ex6.Q7)." \
&& cp -f "exo6.tex" "$output/exo6.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" add "exo6.uncommitted.tex" \
&& git -C "$output" commit -m "[script]: add exo6.uncommitted.tex --- $(git status --short -- exo6.uncommitted.tex)" >/dev/null
echo "faite."
}
ex7check () {
test ! -f ".gitignore" \
&& warning "Exercice 7 non-fait (aucun fichier '.gitignore' trouvé.)" \
&& return 0
echo "Vérification de l'exercice 7... "
indent=' '
#Test gitignore
git status --ignored=no | grep -q '^*.\(pdf\|log\|aux\|toc\)$' \
&& warning "Certains fichiers produits par la compilation LaTeX ne semble pas avoir été ignoré par git: ils apparaissent dans la sortie de la commande $(set_font whitefg)git status$(set_font redfg). Vérifiez le contenu de votre fichier '.gitignore'."
#Test commit
git status --short ".gitignore" | read \
&& warning "Le contenu actuel du fichier '.gitignore' ne semble pas avoir été pris en compte dans la dernière version (Ex7.Q3)." \
&& cp -f ".gitignore" "$output/.gitignore.uncommitted" \
&& git -C "$output" add ".gitignore.uncommitted" \
&& git -C "$output" commit -m "[script]: add .gitignore.uncommitted --- $(git status --short -- ".gitignore.uncommitted")" >/dev/null
echo "faite."
}
########### MAIN
#PARAMETERS
tmpdir="$HOME/.tmp-redacmathinfo"
output="$tmpdir/clone4archive"
#PARSE ARGS
mode="interactive"
exercices=""
while test $# -gt 0
do
case "$1" in
[1-7]|ex[1-7]|exo[1-7]|exo[1-7].*)
exercices="$exercices $1";;
--help|-h)
echo "Usage: $0 [--help] [--yes|--no] [numéro d'exercice...]"
echo
echo "Plusieurs numéros d'exercice peuvent être donnés pour tester plusieurs exercices. Sans argument, le script test tous les exercies. Avec argument, le script ne teste que les exercices spécifiés. Ceux-ci sont traités dans l'ordre et sans répétitions, quelque soit l'ordre des arguments. L'option '--yes' répond \"oui\" si la question d'écraser une archive précédente se pose. L'option '--no' indique de ne pas créer d'archive."
echo
echo "Exemple: $0 -y 1 3 #test l'exerice 1 et l'exerice 3."
exit 0;;
--yes|--force|-y|-f)
test "$mode" != "interactive" \
&& error "Les options --yes et --no ne peuvent être utilisées ensemble." >&2 \
&& exit 1
mode='overwrite';;
--no|-n)
test "$mode" != "interactive" \
&& error "Les options --yes et --no ne peuvent être utilisées ensemble." >&2 \
&& exit 1
mode='no-archive';;
*)
esac
shift
done
test -z "$exercices" && exercices="1 2 3 4 5 6 7"
#CHECK
repocheck
#if succeeded, $output is a clone of . in which untracked files might be added
exercices="$(printf '%s\n' $exercices | sort | uniq)"
declare -i nexchecked=0
for x in $exercices
do
nexchecked=$(($nexchecked + 1))
case $x in
1|exo1|exo1.*) ex1check;;
2|exo2|exo2.*) ex2check;;
3|exo3|exo3.*) ex3check;;
4|exo4|exo4.*) ex4check;;
5|exo5|exo5.*) ex5check;;
6|exo6|exo6.*) ex6check;;
7|exo7|exo7.*) ex7check;;
esac
done
test "$mode" = "no-archive" \
&& echo "$(set_font blue)Message: archive non générée.$(set_font)" \
&& exit 0
test "$mode" = "overwrite" \
&& _flag_f='-f'
#EXPORT
#touch "$output.tar"
git -C "$output" archive --format="tar" --output="$output.tar" HEAD
line="oui"
test -f "./rendezmoi.tar" -a -z "$_flag_f" \
&& echo -n "Écraser le fichier './rendezmoi.tar' déjà présent (o/N) ? " \
&& read line
case "$line" in
oui|Oui|OUI|yes|Yes|YES|o|O|y|Y)
mv -f "$output.tar" "./rendezmoi.tar";;
non|Non|NON|no|No|NO|n|N|'')
error "L'écrasement du fichier './rendezmoi.tar' a été refusé."
exit 1;;
*) error "Votre réponse '$line' à ma question n'a pas été comprise. Votre fichier n'a pas été écrasé. Votre archive n'a pas été créée."
exit 2;;
esac
echo "$(set_font greenfg)=======================$(set_font)"
test "$nexchecked" -lt 7 \
&& warning "Seuls les exercices testés ont été mis dans l'archive." "Pour votre rendu final, pensez à exécutez le script sans arguments (sauf éventuellement -y)."
valid "Votre archive './rendezmoi.tar' a été créée avec succès. Vous pouvez la déposer sur le dépôt correspondant à votre sur $(set_font bold)https://ent.uca.fr/moodle/course/view.php?id=26472$(set_font)$(set_font greenfg). ⚠ N'avoir aucun avertissement n'est pas une garantie de réussite."
exo2.tex 0 → 100644
+ 0
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View file @ b98aedff
exo3.tex 0 → 100644
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View file @ b98aedff
\documentclass[french]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{theorem}{Théorème}
\title{Mathématiques}
\author{Un étudiant qui se définira ici}
\begin{document}
\maketitle
\begin{theorem}
Pour tout~$n>0$,
la somme des~$n$ premiers
entiers impaires ($1+3+5+\cdots$) est égal à $n^2$.
\end{theorem}
\begin{proof}
Procédons par récurrence.
%<complétez ici>
\end{proof}
\end{document}
exo4.tex 0 → 100644
+ 15
− 0
View file @ b98aedff
\documentclass[french]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{xspace}
\title{Tableaux}
\author{Un étudiant qui se définira ici}
\date{Décembre 2021}
\begin{document}
\maketitle
\end{document}
exo5.tex 0 → 100644
+ 64
− 0
View file @ b98aedff
\documentclass{article}
%TODO: indiquer le langage du document et importer le paquet pour le support linguistique
%TODO: introduire les autres paquets nécessaires
%TODO: définir les environnements pour les définitions et les théorèmes
%TODO: définir un titre, un auteur et une date
\begin{document}
\maketitle
\section{Introduction}
Combien y-a-t-il de permutations d'un ensemble fini à $n$ éléments?
Nous répondons à cette question dans la Section~3,
en utilisant l'opération \emph{factorielle}
que nous introduisons au préalable dans la Section~2.
\section{Définitions}
%TODO: déplacer les deux phrases suivantes dans un environnement adéquat
La \emph{factorielle} d'un entier $n$ strictement positif, notée $n!$,
est le produit de tous les entiers strictement positifs plus petits ou égaux à $n$.
Par convention, la factorielle de $0$ est égal à $1$.
%TODO: déplacer la phrase suivante dans un environnement adéquat
Une \emph{permutation} d'un ensemble fini
est une façon d'ordonner totalement cet ensemble.
\section{Résultats}
%TODO: déplacer la phrase suivante dans un environnement adéquat
Le nombre de permutations d'un ensemble à $n$ éléments
est égal à $n!$.
%TODO: supprimer la phrase suivante et déplacer la preuve qui suit dans un environnement adéquat
Prouvons ce résultat.
Nous procédons par récurrence sur $n$.
Si l'ensemble à $0$ éléments, alors
--croyez moi--
il n'y a qu'une seule permutation.
Soit $n\geq0$.
Supposons que le nombre de permutations d'un ensemble à $n$ éléments est $n!$
et montrons que celui d'un ensemble à $n+1$ éléments est $(n+1)!$,
soit $(n+1)\times n!$.
Pour ordonner $n+1$ éléments
il suffit de choisir un plus grand élément
et d'ordonner les $n$ autres éléments entre eux.
Il y a $n+1$ choix possible pour du plus grand élément
et, par hypothèse de récurrence,
$n!$ ordonnancements possibles
pour chaque ensemble de $n$ autres éléments.
Nous avons donc $(n+1)\times n!$ façon d'ordonner
un ensemble à $n$ éléments, soit $(n+1)!$.
Ceci conclut la preuve.
\section{Une autre section}
%TODO: faire marcher cette commande (sans la changer, sans la supprimer)
\blindtext[4] %c.f. TP1
\section{Encore une autre section}
%TODO: faire marcher cette commande (sans la changer, sans la supprimer)
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\author{Un étudiant anonyme ou pas}
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Mon document est en français.
\title{Mes préférence sur ce TP noté et comment utiliser des listes}
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\date{Décembre 2021}
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