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Rapport.tex

@@ -5,6 +5,7 @@
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+\usepackage{xcolor}
 \usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry}
 \newtheorem{theorem}{Théorème}
 \title{Le théorème fondamental de l'arithmétique}
@@ -14,8 +15,6 @@ François LASOTA}
 \date{18/01/2025}
 \newcommand{\strong}[1]{\textbf{#1}\xspace}
 \renewcommand{\contentsname}{Table des matières}
-%\usepackage{geometry}
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 \begin{document}
 \maketitle
@@ -82,10 +81,25 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V
 
 
 \section{Définition du PGCD et du PPCM}
-
-C'est mon stuff ça
-
-
+	\subsection{Définition du PGCD de deux nombres entiers}
+Le \strong{PGCD}, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{G}rand \textbf{C}ommun \textbf{D}iviseur, de deux nombres a et b, est le nombre positif le plus grand de l'ensemble des diviseurs communs de a et b. \\ \\
+Par exemple, trouvons le PGCD de 12 et 8. \newline
+Les diviseurs de 12 sont: [1,2,3,4,6,12] \newline
+Et les diviseurs de 8 sont: [1,2,4,8] \newline
+Alors, leurs diviseurs communs sont: [1,2,4].\newline
+Et le plus grand de l'ensemble est 4.\newline
+Donc PGCD(12,8)= 4.
+
+
+	\subsection{Définition du PPCM de deux nombres entiers}
+Le \strong{PPCM}, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{P}etit \textbf{C}ommun \textbf{M}ultiple, de deux nombres a et b, est le nombre positif le plus petit ayant comme multiples a,b et d'autres nombre(s). \\ \\
+Par exemple, trouvons le PPCM de 12 et 8. \newline
+Pour cela, on utilise la factorisation en nombres premiers en écriture réduite de chaque nombre. \newline 
+Alors: $12= 2 \times 2 \times 3 = 2^{2} \times 3$ \newline
+Et:    $8= 2 \times 2 \times 2= 2^{3}$ \newline
+Nous prenons alors chaque facteur premier avec leur puissance la plus grande entre les deux. \newline
+Ainsi, nous obtenons: $2^{3} \times 3^{1} = 24$ \newline
+Donc PGCD(12,8)= 24.