Ajout d'un exemple de factorisation d'un nombre en facteurs premiers

Rapport.tex

@@ -3,6 +3,9 @@
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[T1]{fontenc}
 \usepackage{xspace}
+\usepackage{mathabx}
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry}
 \newtheorem{theorem}{Théorème}
 \title{Le théorème fondamental de l'arithmétique}
 \author{Enzo GUELLE \\
@@ -11,6 +14,8 @@ François LASOTA}
 \date{18/01/2025}
 \newcommand{\strong}[1]{\textbf{#1}\xspace}
 \renewcommand{\contentsname}{Table des matières}
+%\usepackage{geometry}
+%\geometry{hmargin=2.5cm,vmargin=1.5cm}
 
 \begin{document}
 \maketitle
@@ -59,8 +64,21 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V
 	\subsection{Existence de la factorisation}
 	\subsection{Unicité de la factorisation}
 
-Insérer ici l'écriture réduite de cette factorisation en nombres premiers
-
+	\subsection{Exemple de factorisation réduite}
+		Posons d'abord un nombre entier non premier $a = 1638$\\
+		Effectuons la factorisation réduite de a en produit de facteurs premiers :\newline
+		On procédera pour cette exemple a des divisions successives de a par des nombres premiers de plus en plus grands :\newline
+		Remarquons d'abord que $2 \divides a$ d'où $1638 = 819 \cdot 2$\newline
+		De plus, $2 \ndivides 819$ mais on voit que $8 + 1 + 9 = 18$ qui est divisible par $3$ d'où $819 = 273 \cdot 3$\newline
+		Ensuite, $2 + 7 + 3 = 3 \cdot 4$ donc $273 = 91 \cdot 3$
+		Toutefois, on remarque maintenant que $91$ n'est plus divisible par $3$ donc essayons avec le nombre premier suivant : $5$\newline
+		$5 \ndivides 91$ donc testons avec $7$ : $7 \divides 91$ car $91 = 13 \cdot 7$ \newline
+		Il ne reste plus qu'à faire le cas pour $13$, or ce-dernier étant premier, il n'est pas possible de le diviser par autre chose
+		que $1$ ou lui-même d'où : \newline
+		$1638 = 2 \cdot 819 = 2 \cdot 3 \cdot 273 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 91 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$ or la factorisation doit être 
+		réduite donc comme énoncé dans le théorème \ref{th:exemple} \newline
+		$1638 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13$
+		
 
 
 \section{Définition du PGCD et du PPCM}