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Amélioration des def de pgcd et ppcm

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...@@ -105,29 +105,33 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V ...@@ -105,29 +105,33 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V
$1638 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13$ $1638 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13$
\newpage
\section{Définition du PGCD et du PPCM} \section{Définition du PGCD et du PPCM}
\subsection{Définition du PGCD de deux nombres entiers} \subsection{Définition du PGCD de deux nombres entiers}
Le \strong{PGCD}, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{G}rand \textbf{C}ommun \textbf{D}iviseur, de deux nombres a et b, est le nombre positif Soit A, B et C, tous appartenant à $\mathbb{N^{*}}$. \newline
le plus grand de l'ensemble des diviseurs communs de a et b. \\ \\ Le \strong{PGCD} de A et B, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{G}rand \textbf{C}ommun \textbf{D}iviseur, est C tel que C est le plus grand nombre de
l'ensemble des diviseurs communs de A et B. \\ \\
Par exemple, trouvons le PGCD de 12 et 8. \newline Par exemple, trouvons le PGCD de 12 et 8. \newline
Les diviseurs de 12 sont: [1,2,3,4,6,12] \newline Les diviseurs de 12 sont: [1,2,3,4,6,12] \newline
Et les diviseurs de 8 sont: [1,2,4,8] \newline Et les diviseurs de 8 sont: [1,2,4,8] \newline
Alors, leurs diviseurs communs sont: [1,2,4].\newline Alors, leurs diviseurs communs sont: [1,2,4].\newline
Et le plus grand de l'ensemble est 4.\newline Ainsi, le plus grand de l'ensemble est 4.\newline
Donc PGCD(12,8)= 4. Donc PGCD(12,8)= 4. \newline
Effectivement, $12=4 \times 3$ et $8=4 \times 2$
\subsection{Définition du PPCM de deux nombres entiers} \subsection{Définition du PPCM de deux nombres entiers}
Le \strong{PPCM}, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{P}etit \textbf{C}ommun \textbf{M}ultiple, de deux nombres a et b, est le nombre positif Soit A, B et C, tous appartenant à $\mathbb{N^{*}}$. \newline
le plus petit ayant comme multiples a,b et d'autres nombre(s). \\\\ Le \strong{PPCM} de A et B, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{P}etit \textbf{C}ommun \textbf{M}ultiple, est C, tel que C est
le plus petit nombre ayant comme multiples A et B. \\\\
Par exemple, trouvons le PPCM de 12 et 8. \newline Par exemple, trouvons le PPCM de 12 et 8. \newline
Pour cela, on utilise la factorisation en nombres premiers en écriture réduite de chaque nombre. \newline Pour cela, on utilise la factorisation en nombres premiers en écriture réduite de chaque nombre, \hyperref[th:exemple]{cliquer ici pour voir}. \newline
Alors: $12= 2 \times 2 \times 3 = 2^{2} \times 3$ \newline Alors: $12= 2 \times 2 \times 3 = 2^{2} \times 3$ \newline
Et: $8= 2 \times 2 \times 2= 2^{3}$ \newline Et: $8= 2 \times 2 \times 2= 2^{3}$ \newline
Nous prenons alors chaque facteur premier avec leur puissance la plus grande entre les deux. \newline Nous prenons alors chaque facteur premier avec leur puissance la plus grande entre les deux. \newline
Ainsi, nous obtenons: $2^{3} \times 3^{1} = 24$ \newline Ainsi, nous obtenons: $2^{3} \times 3^{1} = 24$ \newline
Donc PGCD(12,8)= 24. Donc PPCM(12,8)= 24.\newline
Effectivement, $24=12 \times 2 = 8 \times 3$.
......
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