Correction de fautes d'orthographe plus ajout note de bas de page algorithme...

Correction de fautes d'orthographe plus ajout note de bas de page algorithme decomposition facteurs premiers

Rapport.tex

@@ -120,11 +120,11 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V
 			\fbox {
 			\begin{minipage}{0.9\textwidth}
 			\begin{theorem}
-				\label{th:exemple}
-				\strong{Théorème de Gauss} : Si $a \divides bc$ et $a \and b = 1$ (a et b sont premiers entre eux), alors $a \divides c$.
+				\label{th:Gauss}
+				\strong{Théorème de Gauss} : Si $a \divides bc$ et $PGCD(a \and b) = 1$ (a et b sont premiers entre eux), alors $a \divides c$.
 			\end{theorem}
 			\begin{theorem}
-				\label{th:exemple}
+				\label{th:Gauss_}
 				\strong{Conséquence du théorème de Gauss} : Si $p$ est un nombre premier et qu'il divise un produit du type $a_1 \times \cdots \times a_m$, alors $p$ divise un des $a_i$ de ce produit.
 			\end{theorem}
 			\end{minipage}
@@ -135,7 +135,7 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V
 				$p_1 \divides q_1^{\alpha_{1}} \cdots q_r^{\alpha_{r}}$.
 			\end{center}
 			Donc, d'après le \strong{corollaire du théorème de Gauss}, $p_1$ divise un des $q_i$. Or, cette proposition est absurde, car $p_1$ et $q_i$ sont deux nombres distincts. Par conséquent, cette supposition est fausse. \\
-			On en conclut donc que $p_1, \cdots, p_m$ et $q_1, \cdots, q_r$ désigne la même liste de nombres premiers. On peut donc réécrire : \\
+			On en conclut donc que $p_1, \cdots, p_m$ et $q_1, \cdots, q_r$ désignent la même liste de nombres premiers. On peut donc réécrire : \\
 			\begin{center}
 				$n = p_1^{k_1} \times \cdots \times p_m^{k_m} = p_1^{\alpha_{1}} \times \cdots \times p_r^{\alpha_{r}}$.
 			\end{center}
@@ -184,18 +184,17 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V
 	Pour l'algorithme présenté dans la partie \ref{subsec/fact} nous aurons besoin de connaître le principe du 
 	crible d'Eratosthène \ref{subsec/crible}
 	\subsection{Crible d'Eratosthène}{\label{subsec/crible}}
-		Le crible d'Eratosthène est défini sur un intervalle allant de $2$ à un autre nombre que l'on prendra ici égale à $100$
+		Le crible d'Eratosthène est défini sur un intervalle allant de $2$ à un autre nombre que l'on prendra ici égal à $100$
 		
 		Description de l'algorithme du crible d'Eratosthène :\newline
 		On part de $2$ et on "enlève" tous les multiples de $2$ soient $4,6,8,\cdots,98,100$.
 		Ensuite on passe au nombre suivant non supprimé soit $3$ ici et on enlève les multiples de 3
 		On continue ainsi de suite jusqu'à ce qu'il ne reste aucun nombre non premier.
 	\subsection{Algorithme naïf de décomposition d'un nombre en facteurs premiers}{\label{subsec/fact}}
-		Pour cet algorithme, on partira du principe que l'on a une liste (de longueur $s$) de nombre premiers obtenue à partir du crible d'Eratosthène.\newline
+		Pour cet algorithme, on partira du principe que l'on a une liste (de longueur $s$) de nombres premiers obtenue à partir du crible d'Eratosthène.\newline
 		\begin{enumerate}
 		\item Posons $n \geq 2$ l'algorithme commence par un test de primalité sur n (ici on le fait grâce au crible, si n est dans la liste alors 
-		$n$	est premier)
-		\item si $n$ est premier, alors on renvoie n.
+		$n$	est premier), si $n$ est premier, alors on renvoie n.
 		\item sinon, on divise $n$ par le premier entier (noté $p_1$) de la liste du crible d'Eratosthène
 			\begin{enumerate}
 				\item si le reste de cette division est nul dans ce cas, on recommence l'algorithme avec la valeur de $\frac{n}{p_1}$ et on garde 
@@ -209,7 +208,7 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V
 		En exemple, si on prend la liste suivante $l = [2,3,5,7,11,13,17,...]$ et le nombre $1638$ comme dans l'exemple \ref{subsec/fact_ex}, on a 
 		: \newline $1638 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = p_1 \cdot p_2 \cdot p_2 \cdot p_4 \cdot p_6$ car $p_i$ est le ième élément de la
 		liste $l$.
-	\subsection{Algorithme Python de la décomposition en facteurs premiers réduite}
+	\subsection{Algorithme Python de la décomposition en facteurs premiers réduite}{\label{subsec/algo}
 	
 	\begin{lstlisting}
 def ecriture_reduite(nombre):
@@ -250,9 +249,11 @@ def factorisation_reduite(nombre):	#Ca supprime les doublons
     return resultat
 
 
-	\end{lstlisting}
+	\end{lstlisting} \footnote{L'algorithme présent dans le \ref{subsec/algo} n'est pas entièrement celui décrit au dessus pour les besoins de la fonction du PPCM \ref{subsec/ppcm}, à la base on teste si le nombre est premier, si c'est le cas on return le $str(nombre)$, ensuite dans l'appel récursif, dès qu'on a le nombre premier, on $return ~str(liste_premiers[i]) + "*" + decomposition(nombre/liste\_premiers[i])$}
+
+
+
 
-		
 		
 		
 
@@ -284,7 +285,7 @@ def PGCD(A,B):	# On assume que A>B
 	
 	\end{lstlisting}
 
-	\subsection{Algorithme du PPCM}
+	\subsection{Algorithme du PPCM}{\label{subsec/ppcm}
 	\begin{itemize}
 		\item Déterminons l'algorithme que l'humain utiliserait pour calculer le PPCM entre 2 nombres A et B appartenant à $\mathbb{N^{*}}$:
 		\item En premier lieu, il faut trouver \hyperref[th:exemple]{la décomposition en facteurs premiers} $F_{A}$ de A, et respectivement $F_{B}$ de B.
@@ -323,6 +324,8 @@ Voici tous les sites que l'on a utilisé pour rechercher le sujet:
 \item \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Plus_petit_commun_multiple}
 \item \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_fondamental_de_l%27arithm%C3%A9tique}
 \item \url{https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=capes/cours/arithm.html}
+\item \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier}
+\item \url{https://www.techno-science.net/definition/6122.html}
 \end{enumerate}