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Rapport.tex

@@ -106,29 +106,33 @@ Il a été énoncé par Euclide dans son livre \textit{Les Éléments} numéro V
 		$1638 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13$
 		
 
-
+\newpage
 \section{Définition du PGCD et du PPCM}
 	\subsection{Définition du PGCD de deux nombres entiers}
-		Le \strong{PGCD}, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{G}rand \textbf{C}ommun \textbf{D}iviseur, de deux nombres a et b, est le nombre positif 
-		le plus grand de l'ensemble des diviseurs communs de a et b. \\ \\
+		Soit A, B et C, tous appartenant à $\mathbb{N^{*}}$. \newline
+		Le \strong{PGCD} de A et B, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{G}rand \textbf{C}ommun \textbf{D}iviseur, est C tel que C est le plus grand nombre de 
+		l'ensemble des diviseurs communs de A et B. \\ \\
 		Par exemple, trouvons le PGCD de 12 et 8. \newline
 		Les diviseurs de 12 sont: [1,2,3,4,6,12] \newline
 		Et les diviseurs de 8 sont: [1,2,4,8] \newline
 		Alors, leurs diviseurs communs sont: [1,2,4].\newline
-		Et le plus grand de l'ensemble est 4.\newline
-		Donc PGCD(12,8)= 4.
+		Ainsi, le plus grand de l'ensemble est 4.\newline
+		Donc PGCD(12,8)= 4. \newline
+		Effectivement, $12=4 \times 3$ et $8=4 \times 2$
 
 
 	\subsection{Définition du PPCM de deux nombres entiers}
-		Le \strong{PPCM}, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{P}etit \textbf{C}ommun \textbf{M}ultiple, de deux nombres a et b, est le nombre positif 
-		le plus petit ayant comme multiples a,b et d'autres nombre(s). \\\\
+		Soit A, B et C, tous appartenant à $\mathbb{N^{*}}$. \newline
+		Le \strong{PPCM} de A et B, acronyme de \textbf{P}lus \textbf{P}etit \textbf{C}ommun \textbf{M}ultiple, est C, tel que C est
+		le plus petit nombre ayant comme multiples A et B. \\\\
 		Par exemple, trouvons le PPCM de 12 et 8. \newline
-		Pour cela, on utilise la factorisation en nombres premiers en écriture réduite de chaque nombre. \newline 
+		Pour cela, on utilise la factorisation en nombres premiers en écriture réduite de chaque nombre, \hyperref[th:exemple]{cliquer ici pour voir}.  \newline 
 		Alors: $12= 2 \times 2 \times 3 = 2^{2} \times 3$ \newline
 		Et:    $8= 2 \times 2 \times 2= 2^{3}$ \newline
 		Nous prenons alors chaque facteur premier avec leur puissance la plus grande entre les deux. \newline
 		Ainsi, nous obtenons: $2^{3} \times 3^{1} = 24$ \newline
-		Donc PGCD(12,8)= 24.
+		Donc PPCM(12,8)= 24.\newline
+		Effectivement, $24=12 \times 2 = 8 \times 3$.